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Solucionador de secuencias numéricas
Una secuencia aritmética es una secuencia de números en la que las diferencias entre cada dos números consecutivos son iguales. Recordemos qué es una secuencia. Una secuencia es una colección de números que siguen un patrón. Por ejemplo, la secuencia 1, 6, 11, 16, … es una secuencia aritmética porque existe un patrón en el que cada número se obtiene sumando 5 a su término anterior. Tenemos dos fórmulas de secuencias aritméticas.
Una secuencia aritmética se define de dos maneras. Es una secuencia en la que las diferencias entre cada dos términos sucesivos son iguales (o) En una secuencia aritmética, cada término se obtiene sumando un número fijo (positivo o negativo o cero) a su término anterior. . He aquí un ejemplo de sucesión aritmética.
El primer término de una secuencia aritmética, como su nombre indica, es su primer número. Se suele representar por a₁ (o) a. Por ejemplo, en la sucesión 5, 8, 11, 14, … el primer término es 5. es decir, a₁ = 6 (o) a = 6.
Ya hemos visto que en una secuencia aritmética, cada término, excepto el primero, se obtiene sumando un número fijo a su término anterior. Aquí, el «número fijo» se llama «diferencia común» y se denota por ‘d’ y la fórmula de la diferencia común es d = aₙ – aₙ₋₁.
Fórmula de la secuencia numérica
Los primeros deberes sobre secuencias y series serán probablemente una mezcolanza de ejercicios genéricos, destinados a ayudarle a familiarizarse, y a sentirse cómodo, con la terminología y la notación básicas. Los ejercicios suelen parecer más espantosos de lo que realmente son. Tómese su tiempo y trabaje lentamente con el conjunto de problemas para poder absorber la información que necesitará más adelante.
(b) El símbolo raro es la letra griega mayúscula «sigma», que indica una serie. Eso significa que aquí me piden que haga la suma de los términos de la secuencia. El «valor» que me piden que encuentre es el total, la suma, de todos los términos an desde a1 hasta a5; en otras palabras:
Me han dado una regla para cada término de esta serie; la regla es multiplicar el índice por dos. Así que, para encontrar cada término, introduciré el valor de n en la fórmula; es decir, tomaré el índice y lo multiplicaré por dos. Empezaré con n = 0 y terminaré con n = 4. Para hallar la suma de la serie, sumaré todos los términos, así:
Las secuencias y las series suelen ser el primer lugar en el que los estudiantes se encuentran con esta notación con signo de exclamación. La notación no indica que la serie sea «enfática» de alguna manera, sino que se trata de una notación matemática técnica. Indica que los términos de esta suma implican factoriales. (Si no estás familiarizado con los factoriales, repasa ahora).
Secuencia de números
En matemáticas, una secuencia es una colección enumerada de objetos en la que se permiten las repeticiones y el orden es importante. Al igual que un conjunto, contiene miembros (también llamados elementos o términos). El número de elementos (posiblemente infinito) se llama longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones de una secuencia y, a diferencia de un conjunto, el orden sí importa. Formalmente, una secuencia puede definirse como una función que va de los números naturales (las posiciones de los elementos de la secuencia) a los elementos de cada posición. La noción de secuencia puede generalizarse a una familia indexada, definida como una función desde un conjunto de índices que pueden no ser números a otro conjunto de elementos.
La posición de un elemento en una secuencia es su rango o índice; es el número natural del que el elemento es imagen. El primer elemento tiene el índice 0 o 1, según el contexto o una convención específica. En el análisis matemático, una secuencia se suele denotar con letras en forma de
Tipos de secuencias numéricas
Una secuencia aritméticaSecuencia de números en la que cada número sucesivo es la suma del número anterior y alguna constante d., o progresión aritméticaSe utiliza para referirse a una secuencia aritmética., es una secuencia de números en la que cada número sucesivo es la suma del número anterior y alguna constante d.
Y como an-an-1=d, la constante d se llama diferencia comúnLa constante d que se obtiene al restar dos términos sucesivos cualesquiera de una secuencia aritmética; an-an-1=d.. Por ejemplo, la sucesión de enteros positivos impares es una sucesión aritmética,
Una serie aritméticaLa suma de los términos de una secuencia aritmética. es la suma de los términos de una secuencia aritmética. Por ejemplo, la suma de los 5 primeros términos de la secuencia definida por an=2n-1 es la siguiente
Sumar 5 enteros positivos impares, como hemos hecho anteriormente, es manejable. Sin embargo, pensemos en sumar los 100 primeros enteros impares positivos. Esto sería muy tedioso. Por lo tanto, a continuación desarrollamos una fórmula que puede utilizarse para calcular la suma de los primeros n términos, denotados Sn, de cualquier secuencia aritmética. En general,